Вырванные страницы от основателя MEL Science: задачка на вечер

Основатель образовательного стартапа MEL Science (мы писали про него в октябре) и бывший сотрудник «Яндекса» Василий Филиппов опубликовал у себя в Фейсбуке математическую задачу. Хороший повод, чтобы пораскинуть мозгами.

Из книги вырвали подряд несколько страниц. Сумма номеров вырванных страниц оказалась равна 112. Какие страницы вырвали?

Василий Филиппов, основатель MEL Science

По словам Филиппова, он узнал эту задачу на математических боях в Великобритании.

Есть движение, основанное русскими, о том, что в Англии нужно прививать русские традиции математического образования. Вот организуются матбои. Буквально год назад в Англии открылась первая матшкола King's College London Mathematics School, созданная по образцу русских матшкол.

Василий Филиппов, основатель MEL Science

В комментариях у основателя MEL Science мнения разделились: одни сразу назвали правильные номера, другие засомневались, можно ли вырывать из книги нечётное число страниц — ведь обычно в книгах они скреплены парами. Филиппов утверждает, что в оригинальной задаче можно было вырывать нечётное число страниц.

Так сколько страниц и под какими номерами вырвали?

Посмотреть правильный ответ

Правильный ответ: вырвали семь страниц — с 13 по 19.

Метод решения от Василия Филиппова: пусть у нас будет k страниц, начиная с n+1. То есть номера страниц — n+1, n+2…n+k. Тогда их сумма — это n*k + k*(k+1)/2.

Если k — нечётное, то 112 должно делиться на k. Если k — чётное, то 112 делится на k/2. Ещё очевидно, что больше 15 страниц быть не может.

112 делится на следующие числа меньше 15: 1, 2, 4, 7, 8. Дальше перебираем, но можно даже и не перебирать, так как если k чётное, то 112 должно делиться на k/2 и не делиться на k. 2, 4, 8 не подходят, так как 112 делится и на 16 тоже. Остаются только 1 и 7, но в условии задачи сказано «несколько страниц», значит, остаётся только семь. 7n + 7*(7+1)/2 = 112, значит n = 12, и номера страниц — с 13 по 19.

А можно на все это забить и решать, как моя жена решила: просто перебрала все варианты, пока мы сегодня стояли в очереди на регистрацию на самолёт.

Если задачка слишком сложная, попробуйте посчитать сумму яблока, кокоса и бананов.

+4

Поделиться

Твитнуть

Поделиться

Поделиться

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и отправьте нажатием Ctrl+Enter.

Let's block ads! (Why?)